A.B.1 C.1或2 D.或19.AD是ΔABC的高,AD在ΔABC的外部,AD=BD=1,DC=,则∠BAC=()。
A.150
B.600
C.1180
D.150或1180
10.在ΔABC中,∠C=900,点D在AC上,且AD=BD,BC=3,DC=4,∠BDC=α,则
cot=()。
A. B. C.3 D. 11.ΔABC 中,∠C=900
,∠BAC=300
,AD 是中线,则tan ∠CDA=( )。
A.
B.2
C.3
D.
12.在Rt△ABC 中,∠C=90°,若sinA=
2
3
,则tanB=( )。
A.
53 13.在△ABC 中,若|sinA -
2
3|+(1-tanB)2
=0,则∠C 的度数是( )。 A.45° B.60° C.75° D.118° 14.a=sin60o,b=cos45o,c=tan30o,则它们之间的大小关系是( )。 A.c高了( )。
A.1000 m
B.500 m
C.5003 m
D.3
3
1000 m 二、填空题(每小题3分,共24分) 1.若2cos(α+150)=1,则cot α=_________。
2.若平行四边形ABCD 中,AB=3,BC=4,∠B=300
,则平行四边形ABCD 的面积为_________。
3.在ΔABC 中,∠C=900
,AD 是角平分线, AC=24,AD=16, 则cos ∠CAB=
_________。
4.在Rt ΔABC 中,∠C=900,4a=3b,则sinA=_________。
5.有一拦水坝的横断面是等腰梯形,它的上底长为6米,下底长为10米,高为23米,那么此拦水坝斜坡的坡度为_________,坡角为_________。
6.已知tan α·tan30°=1,且α为锐角,则α=_________。
7.菱形的两条对角线长分别为23和6,则菱形的相邻的两内角分别为_________。
8.一次函数y=ax+b 的图象过点P(1,2),且与x 轴正半轴交于点A ,与y 轴正半轴交于B ,若tan∠PAO=
2
1
,则点B 的坐标是_________。 三、解答下列各题(每题9分,共 81分) 1.计算或化简:
(1)3cos30°+2sin45°; (2)
?
?
?sin60cos60tan45-·tan 30°;
(3)(sin60°+cos 45°)(sin 60°-cos 45°);
2.如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,D 是BC 边上一点,AC=2,CD=1,设∠
CAD=α.
(1)求sin α、cos α、tan α的值; (2)若∠B=∠CAD ,求BD 的长.。
A
B
C
D
α
3. 如图,在ΔABC 中,∠B=600,∠C=450
,BC=20。求ΔABC 的面积。
4.如图,水库大坝的横断面为梯形,坝顶宽6米,坝高24米,斜坡AB 的坡角为45o,斜坡CD 的坡比为i =1:2,则坝底宽BC 为多少米?
5.Rt ΔABC 中,∠C=900,sinA 和cosB 是关于x 的方程kx 2
=0的两个根,求∠B 的度数。
6.等腰三角形的底边长20 cm ,面积为33
100
cm 2,求它的各内角。
7.如图,ΔABC 中,CD 是中线,且CD ⊥CA,CD=3,tan ∠BCD=,求ΔABC 各边的长。
8.如图, 海上有一灯塔P, 在它周围3海里处有暗礁. 一艘客轮以9海里/
时的速度由西向东航行, 行至A 点处测得P 在它的北偏东600
的方向, 继
续行驶20分钟后, 到达B 处又测得灯塔P 在它的北偏东450
方向. 问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险?
9. “希望中学”有一块三角形形状的花圃ABC ,现在可直接测量到:AC= 40
m ,BC=25 m ,∠A=30°,请求出这块花圃的面积。
参考答案
一、1、B 2、B 3、C 4、D 5、A 6、B 7、A 8、A
9、A 10、C 11、B 12、D 13、C 14、A 15、B 二、1、1;2、6;3、
2
1; 4、53
;5、3,60°; 6、60°;7、60°、
120°;8、(0,
25
)。 三、1、(1)25, (2)31 , (3)4
1
。
2、(1)sin α=
55,cos α=5
52,tan α=21。
(2)∵∠B=α,∠C=90°,
∴△ABC ∽△DAC .
∴BC AC =AC DC .∴BC =DC
AC 2=4。 则BD =BC -CD =4-1=3。 3、300-1003。
4、分别过A 、D 作BC 的垂线,垂足为E ,F
∵∠B=45o,∴BE=AE=24, ∵斜坡CD 的坡比为i =1:2, ∴FC=2DF=2×24=48, ∴BC=BE+EF+CF=78。
5、∠B=60°。提示:sinA=cosB ,方程有等根,⊿=0。
6、设等腰三角形底边上的高为x cm ,底角为α,则有
2
1
x ·20=33100, ∴x =
33
10
。 ∵tan α =10
3
310
=33
,∴∠α=30°。
顶角为180°-2×30°=120°。
∴该等腰三角形三个内角为30°,30°,120°。
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中考数学总复习专题训练(十一) (解直角三角形) 考试时间:120 分钟 满分 150 分 一、选择题(每小题 3 分,共 45 分) 1.当锐角A<600时,下列结论不正确的是( A.sinA< B.cosA< ) 。 D.cotA> C.tanA< ) 。 2.若A为锐角,且sinA= ,则角A满足( A.00<A<300 2 0 2 B.300<A<450 C.450<A<600 ) 。 D.600<A<900 3.若sin 40 +sin α =1,且α 为锐角,则α 等于( A.30 0 B.40 0 C.50 0 D.600 ) 。 D.c= ) 。 4.在RtΔ ABC中,∠C=900,则下列等式中不正确的是( A.a=csinA B.a=bcotB C.b=csinB 2 5.若Δ ABC中,锐角A满足丨sinA- A.等腰直角三角形 C.直角三角形 0 丨+cos C=0.则Δ ABC是( B.等腰三角形 D.锐角三角形 ) 。 6.在RtΔ ABC中,∠C=90 ,sinA= ,b=8,则c=( A.6 B.10 C.25 D.50. ) 。 D. 7.等腰三角形的面积为40,底边长4,则底角的正切值为( A.10 B.20 C. 8.若00<A<900,且cosA的值是方程2x2-3x+1=0的一个根,则cosA的值为 ( A. ) 。 B.1 C.1或2 D. 或1 ,则∠BAC=( 0 9.AD是Δ ABC的高,AD在Δ ABC的外部,AD=BD=1,DC= A.15 0 ) 。 0 B.60 0 C.118 0 D.15 或118 10.在Δ ABC中,∠C=900,点D在AC上,且AD=BD,BC=3,DC=4,∠BDC=α ,则 cot =( ) 。 A. B. C.3 D. ) 。 D. ) 。 11.Δ ABC中,∠C=900,∠BAC=300,AD是中线,则tan∠CDA=( A. B.2 C.3 12.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,若 sinA= 2 ,则 tanB=( 3 C. A. 5 3 B. 5 3 2 5 5 D. 5 2 ) 。 13.在△ABC 中,若|sinA- 3 2 |+(1-tanB) =0,则∠C 的度数是( 2 A.45° B.60° C.75° D.118° 14.a=sin60?,b=cos45?,c=tan30?,则它们之间的大小关系是( ) 。 A.c<b<a B.b<a<c C.a<c<b D.b<c<a 15.某人沿着坡度为 1∶ 3 的山坡前进了 1000 m,则这个人所在的位置升 高了( A.1000 m ) 。 B.500 m C.500 3 m D. 1000 3 m 3 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分) 1.若2cos(α +150)=1,则cotα =_________。 2.若平行四边形ABCD中,AB=3,BC=4,∠B=30 ,则平行四边形ABCD的面积为 _________。 3.在Δ ABC中,∠C=900,AD是角平分线, AC=24,AD=16 _________。 4.在RtΔ ABC中,∠C=900,4a=3b,则sinA=_________。 5.有一拦水坝的横断面是等腰梯形,它的上底长为 6 米,下底长为 10 米, 高为 2 3 米,那么此拦水坝斜坡的坡度为_________,坡角为_________。 6.已知 tanα ·t